Seminario de Matemática Aplicada: Two-Dimensional Singularly Perturbed Problems: Boundary Layers, Interior Layers and Uniform Convergence of Numerical Methods

El profesor Ram Shiromani  presentó la imperiosa necesidad de una resolución numérica eficiente de problemas de ecuaciones diferenciales singularmente perturbadas, en las que un pequeño parámetro de difusión positivo multiplica a la derivada de orden superior. Estas ecuaciones surgen en un amplio espectro de fenómenos físicos y de ingeniería: el transporte y la dispersión de contaminantes en fluidos o medios porosos, la transferencia de calor y masa en convertidores catalíticos, los procesos de reacción-difusión-convección química, las simulaciones de yacimientos de petróleo y gas, el modelado del flujo sanguíneo y la administración de fármacos en el cuerpo humano, así como los modelos ecológicos y de dinámica de poblaciones. Su principal característica matemática es una estructura de solución multiescala: regiones de variación extremadamente rápida, denominadas capas límite o capas interiores, que coexisten con regiones de comportamiento suave. Para resolver estos problemas se usan métodos numéricos uniformemente convergentes; en su construcción juegan un papel importante mallas adaptadas tales como las mallas de Shishkin o de Bakhvalov.